Дослідники моделюють комплексні мережі: від електрохімії до соціальної взаємодії

Дослідники з Університету Вашингтона в Сент-Луїсі та їхні колеги з інших університетів США створили комп’ютерну модель, що дозволяє передбачувати можливості та характер найрізноманітніших систем: від хімічних реакцій та формування циркадних ритмів у мозку ссавців до функціонування соціумів та світової банківської системи.

Вчені провели математичне моделювання того, як великі групи об’єктів, що мають власні коливання та періодично вступають у взаємодію між собою, формують структури, що мають конкретні форми та функції.

Комплексна мережа, що описує роботу людського мозку. Джерело: Cambridge University

Комплексні мережі навколо нас

Питання про те, як функціональність комплексних мереж формується на основі індивідуальних особливостей окремих їхніх складових, є одним із тих питань, відповідь на яке людство шукає відповідь вже досить давно.

Під незрозумілим простій людині визначенням “комплексна мережа з динамічною топологією” ховається купа явищ, із якими ми стикаємося щодня, і кожна така зустріч є унікальною, оскільки передбачити заздалегідь, як себе поведе така система, майже неможливо.

Хімічна взаємодія в складних системах, таких як композити, що тверднуть, є прикладом комплексної мережі у хімії. Окремі популяції та цілі екосистеми – у біології. Нейрони в нашому мозку утворюють велику кількість комплексних мереж, кожна з яких відповідає певній функції мозку. Соціальна взаємодія на всіх рівнях: від сільської громади до спілкування в електронних соціальних мережах – є прикладами комплексних мереж із динамічною топологією. Підприємства, що поставляють одне одному компоненти та конкурують між собою, формують промислові комплексні мережі, а банки та біржі по всьому світові – фінансові.

Приклад індустріальної комплексної мережі.
Приклад індустріальної комплексної мережі. Джерело: © 2016 Xing et al.

Досі математичні моделі, які б могли відповісти, чому у даних системах сталося те, що сталося, і що може статися у майбутньому, спиралися на баєсову статистику, теорію інформації та спектральний аналіз. Тобто розглядали комплексні мережі як одне ціле, та не вдаючись до подробиць того, як вони влаштовані.

Топологія та осциляції

Дослідники взялися вирішувати цю задачу, спираючись на топологію. Якщо коротко, топологія – це галузь математики, яка вивчає те, які зв’язки можуть виникнути між групою точок, якщо знехтувати формою та довжиною цих зв’язків та зберегти лише їхню неперервність. Комплексні мережі, що зустрічаються нам у житті, відрізняються від купи точок на аркуші паперу тим, що зв’язки між ними найчастіше є невипадковими, мають сильно нелінійний характер, високий коефіцієнт кластеризації, тобто схильні групуватися разом, а також низку інших цікавих властивостей.

Найголовніше ж те, що зв’язки між вузлами такої мережі є непостійними: їхня міцність та характер змінюються у часі. Ця змінна у часі структура і називається динамічною топологією комплексних мереж. Її існування зумовлюється тим, як взаємодіють між собою осциляції кожного з вузлів. Осциляціями називаються коливання значень певних параметрів вузла біля точки рівноваги, і їхнє існування також є однією з головних особливостей комплексних мереж.

Приклад коливання (осциляції) механічної системи – гойдалки.

Спеціаліст з системного аналізу та прикладної математики з Університету Вашингтона Йр-Шин Лі разом із колегами запевняє, що вони розробили математичну модель, яка дозволяє будувати динамічну топологію складних систем, виходячи тільки з осциляції їхніх вузлів. Вони також створили програму ICON (Infer connections of networks), яка дозволяє працювати з даними реальних комплексних мереж.

Щоправда, для цього треба отримати дані за осциляціями характеристик кожного вузла мережі. Але використання для розрахунків архітектури паралельних обчислень дозволяють використовувати цей метод для обчислення динамічної топології дуже великих мереж. Адже реальні комплексні мережі можуть складатися не з десятків чи сотень, а з тисяч та мільйонів вузлів.

Експеримент з електродами

Спочатку дослідники перевіряли ICON на повністю змодельованих мережах, а потім узялися за реальні. Першими на черзі були хімічні осцилятори. З ними їм допоміг Іштван Кіс, хімік з університету Сент-Луїса. Він занурив у ванну з сірчаною кислотою 15 кородованих електродів з нікелю, які були приєднані до потенціостату, який періодично створював у них електричний потенціал. Крім того, електроди були з’єднані між собою резисторами, що мали певний електричний опір.

Через нерівномірність корозії кожен з електродів мав унікальний характер осциляції електрохімічних властивостей. Питання полягало у тому, чи буде одна система коливатися як єдине ціле, чи це будуть окремі її ділянки, чи взагалі електроди не утворять єдиної коливальної системи. Кіс записав дані про осциляції окремих електродів та відправив їх Лі. Далі кожен з дослідників діяв окремо. Лі застосував до вихідних даних систему ICON та отримав передбачення. Кіз поставив велику кількість елементів, то подаючи на електроди потенціал, то вимикаючи його.

Усього між даними електродами могло утворитися 105 різних варіантів мережі. Однак у експериментах спостерігалося лише 14, що, власне і було пов’язане з нерівномірністю коливань параметрів на самих електродах. Цікаво, що при цьому ICON вгадала усі 14  можливих мереж, що говорить про те, що вона дійсно робить саме те, для чого її створили.

Циркадні ритми

Далі дослідники перейшли до біології. І взялися вони не за що-небудь, а за циркадні (добові) ритми. Циркадні ритми керують нашою активністю протягом дня. Саме через них нам у певні періоди доби хочеться спати, щоб ми не робили, а в інші – ми ніяк не можемо заснути, бо наш мозок готовий до діяльності. Цікаво те, що кожен нейрон у тій мережі мозку, яка відповідає за формування циркадного циклу, має свій власний циркадний ритм.

Циркадні (добові) ритми людини Science Ukraine
Циркадні (добові) ритми людини – інфографіка. Science Ukraine / NIGMS

І питання про те, як коливання окремих нейронів складаються у єдиний для організма цикл, зводиться знову ж таки до побудови динамічної топології комплексної системи.

З експериментальною частиною дослідникам допоміг їхній колега, біолог Еріх Герцог. Герцог працював із мозком мишей. Він виміряв циркадні ритми 541 нейрона з правої та лівої сторін мозку миші та надіслав результати Лі. І знову ICON змогла відтворити всі зв’язки, що виникають у системі, тільки за індивідуальними осциляціями нейронів. Крім того, було встановлено, що окремі нейрони можуть бути причиною синхронізації та десинхронізації подібних мереж.

Ця частина дослідження, мабуть, є найбільш важливою, оскільки комплексні мережі в нашому мозку відповідають за циркадні ритми. З ними також пов’язані такі досі незрозумілі та неприємні речі, як епілепсія, хвороби Паркінсона та Альцгеймера.

Від нейробіології до групової поведінки

Крім того, дослідники вирішили перевірити, як система працює з соціальними мережами. І знову ж таки об’єктом дослідження були миші. Біолог Вільям Шварц працював із сімома групами мишей по п’ять особин у кожній. І знову ж таки, мова йшла про циркадні ритми. Серед мишей також є “жайворонки” та “сови”, і вони теж не завжди вміють синхронізувати свої циркадні ритми.

Як і в минулих експериментах, Лі отримав дані про окремі вузли системи, якими тут виступали окремі миші, та зробив прогноз, що в чотирьох групах із шести миші синхронізують свої циркадні ритми, а у трьох – ні. В результаті експерименту дійсно виявилося, що тільки в чотирьох групах у мишей синхронізувалися ритми, і саме в тих, на які вказав Лі.

Приклад живої соціальної мережі
Приклад живої соціальної мережі

Поставлені експерименти довели, що дійсно існує спосіб математичного відтворення динамічної топології комплексної мережі. І що ця топологія описує функціонування великої кількості систем, які ми досі не до кінця розуміємо. Насправді, мова йде не лише про циркадні ритми, чи роботу мозку загалом.

Дослідження Лі в перспективі можуть бути застосовані в безлічі інших галузей, де досі ми розглядали або окремі елементи, або усю систему загалом, але не те, як перше впливає на друге. Зокрема, робота нашого геному – це теж комплексна мережа, і саме з цим фактом пов’язано те, що генетики дуже обережно говорять про те, за що саме відповідає той чи інший ген.

Світова економічна наука теж може дуже сильно змінитися, оскільки досі між макро- та мікроекономікою “міст” будували виключно статистичними методами. Виникнення конфліктів у сильно неоднорідних групах людей тепер також може стати цілком можливим описати математично. Таким чином, досить абстрактний розділ математики як топологія може стати ключем до вирішення задач, із якими ми стикаємося кожного дня та які нам доволі часто доводиться вирішувати навмання.

PNAS (2018), doi: 10.1073/pnas.1721286115

Сподобалась стаття? Придбайте нам , а ми напишемо ще.
Повідомити про помилку: підкресліть текст та натисніть CTRL+Enter або
Олександр Бурлака
  • 59 записів
  • 0 дописів
Олександр займається популяризацією науки, веде блоги та працює викладачем у Харківському національному технічному університеті сільського господарства ім. Петра Василенка. Має ступінь кандидата технічних наук.