“Важка” математика: дослідники використали 200 терабайт для вирішення піфагорової трійки

Вчені анонсували комп’ютерний розв’язок піфагорової трійки. Вирішення цієї математичної проблеми з Теорії Рамсея виявилось найбільшим в історії.

Файл з результатами комп’ютерного божевілля у результаті перетворився на дві сотні терабайт інформації, яка дорівнює відцифрованій бібліотеці американського конгресу. Після перевірки результатів дослідники підготували стиснений варіант своєї роботи на 68 гігабайтів — достатньо консервативно, однак все ж недосяжно для більшості користувачі з сучасними процесорами.

Проблема, яка не давала спокою математикам протягом десятків років, — Булева Піфагорова трійка. 1980 року математик з Університету Каліфорнії Дональд Грехам запропонував винагороду у розмірі 100 доларів за готовий розв’язок проблеми. Цими днями він виконав обіцяне та вручив приз Марі Г’юл з Техаського Університету в Остіні, одній з трьох вчених, яка вирішила завдання.

Питання, яке вирішили вчені полягає у наступному: чи можна відзначити кожне позитивне натуральне число червоним або синім кольором так, щоби жодна трійка натуральних чисел a, b та c, які задовольняють відомому рівнянню Піфагора a2 + b2 = c2, не була однакового кольору. Так для піфагорійської трійки чисел 3,4 та 5, якби 3 та 5 були синіми, тоді 4 мала б бути червоною.

Числа Піфагора
Числа від 1 до 7,824 можуть бути відмічені червоним або синім таким чином, що жодна трійка a, b та c, яка задовольняє a2 +b2 = c2 — уся одного кольору. Сітка з 7 824 квадратів демонструє одне вирішення, з числами червоного або синього кольору (також може бути білий квадрат). Для масиву чисел від 1 до 7,825 розв’язку не існує. Джерело: Marijn Heule

У препринті, опублікованому 3 червня за авторством Г’юл та її колег, Олівера Кулмана та Віктора Марека, показано, що існує безліч варіантів пофарбувати натуральні числа до 7 824. Однак, коли число досягає 7 825, кожна піфагорійська трійка може бути багатокольоровою. Автори вказують, що існує понад 102300 варіацій кольору для натуральних чисел до 7 825, однак їм вдалось використати декілька технік для зменшення загальної кількості варіацій. 

І хоча їм вдалось зменшити кількість можливих комбінацій до 1 трильйона, 800 паралельно з’єднаних процесорів витратили два дні для формування вирішення об’ємом дві сотні терабайтів. Головну роботу вдалось виконати завдяки суперкомп’ютеру “Stampede” Техаського Університету. Для перевірки результатів вчені використали додаткову програму та залишили математичні ігри для наукової спільноти.

Техаський експеримент демонструє надзвичайні можливості сучасних комп’ютерів у вирішення складних математичних проблем, проте результати викликають більше філософських питань. Зокрема, чи це все ще математика?

Сподобалась стаття? Придбайте нам , а ми напишемо ще.
Повідомити про помилку: підкресліть текст та натисніть CTRL+Enter або